Ông vốn tên là Trọng Cung (仲恭), sau đổi là Huy Đỉnh, Huy Túc. Quê làng Mộ Trạch, huyện Đường An (nay là làng Mộ Trạch, xã Tân Hồng, huyện Bình Giang, tỉnh Hải Dương). Thời trẻ, ông đã có tiếng văn chương, được nhận vào Giám sinh Quốc Tử Giám.

Năm Giáp Tuất (1754), ông đỗ Đệ tam giáp đồng Tiến sĩ xuất thân, nổi tiếng văn chương, giỏi việc chính trị, từng được cử đi sứ Trung Quốc trong năm 1772. Làm quan đến Thừa chính sứ, Hữu Thị lang Bộ Lễ, kiêm Tế tửu Quốc tử giám, tước Hồng Trạch hầu.

Năm Kỷ Dậu (1789), ông mất, hưởng dương 59 tuổi. Con ông là Vũ Huy Tấn, học trò là Ninh Tốn đều là danh sĩ nổi tiếng trong triều Tây Sơn, từng giúp vua Quang Trung trong việc ngoại giao và bình định xứ sở.